如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度，比荷为，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。

答案

解：（1）t=0时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场中做圆周运动的半径最小，
由洛仑兹力提供向心力得
代入数值得。其运动轨迹恰好与EF相切，如图中I所示。
（2）设两板间电压为，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有，
代入数值得，
在电压低于100V时，带电粒子能从两板间射出电场，电压高于100V时，
带电粒子打在极板上，不能从两板间射出，带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，
则有，
所以求得。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高点到点距离为0.2m，由（2）知粒子射出电场速度最大时，打在屏幕上的位置最低，其运动轨迹如图II所示，

由可得：，
由数学知识可得：，
所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m、下0.18m。