如图所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入,MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压,令电场只存在两板间,紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的

如图所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入,MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压,令电场只存在两板间,紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的

题型:模拟题难度:来源:
如图所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入,MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压,令电场只存在两板间,紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,CD为分界线、EF为屏幕,已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m,每个带正电粒子速度,比荷为,粒子重力不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,可认为电场是恒定不变的,求:
(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;
(2)带电粒子射出电场的最大速度;
(3)带电粒子打在屏幕EF上的范围。
答案

解:(1)t=0时射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场中做圆周运动的半径最小,
由洛仑兹力提供向心力得
代入数值得。其运动轨迹恰好与EF相切,如图中I所示。
(2)设两板间电压为,带电粒子刚好从极板边缘射出电场,则有
代入数值得
在电压低于100V时,带电粒子能从两板间射出电场,电压高于100V时,
带电粒子打在极板上,不能从两板间射出,带电粒子刚好从极板边缘射出电场时,速度最大,
则有
所以求得
(3)由(1)知粒子打在屏幕上的最高点到点距离为0.2m,由(2)知粒子射出电场速度最大时,打在屏幕上的位置最低,其运动轨迹如图II所示,

可得:
由数学知识可得:
所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2m、下0.18m。

举一反三
如图所示,串联阻值为R的闭合电路中,面积为S的正方形区域abcd存在一个方向垂直纸面向外、磁感应强度均匀增加且变化率为k的匀强磁场Bt,abcd的电阻值也为R,其他电阻不计。电阻两端又向右并联一个平行板电容器。在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子(不计重力),经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场,已知该圆形匀强磁场的半径为。求:
(1)电容器获得的电压;
(2)带电粒子从小孔P射入匀强磁场时的速度;
(3)带电粒子在圆形磁场运动时的轨道半径及它离开磁场时的偏转角。
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在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次,因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年,Earnest O. Lawrence博士提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反复地通过高频加速电场,直至达到高能量,图甲为他设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝,两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中,在磁场力作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后被束流提取装置提取。设被加速的粒子为质子,质子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,狭缝之间的距离为d,质子从离子源出发时的初速度为零,分析时不考虑相对论效应。
(1)求质子经第1次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与第2次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;
(2)若考虑质子在狭缝中的运动时间,求质子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间;
(3)若要提高质子被此回旋加速器加速后的最大动能,可采取什么措施?
(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与质子相同的最大动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法。
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如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,ab间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小不变,而方向变为水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域,bc区域的宽度也为d,所加电场大小为E,方向竖直向上,磁感强度方向垂直纸面向里,磁场磁感应强度大小等于E/v0,重力加速度为g,则下列关于粒子运动的有关说法不正确的是
[     ]
A.粒子在ab区域的运动时间为
B.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=2d
C.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,运动时间为
D.粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
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如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标;
(3)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。
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在直角坐标xoy内,在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场,区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为的匀强磁场;在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场,一质量为带电量为的带电粒子从电场中的坐标为(-2h,-h)点以速度水平向右射出,经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ。(粒子的重力忽略不计)求:
(1)区域Ⅰ内磁感应强度B1的大小;
(2)若区域Ⅱ内磁感应强度B2的大小是B1的整数倍,当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少?
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