已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点.
试题库
首页
已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点.
题型:不详
难度:
来源:
已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆的离心率
.
(I)求椭圆
的方程;(II)已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以线段
为直径的圆恒过定点
.
答案
(I)
;(II)详见试题解析.
解析
试题分析:(I)由题意可知
从而可得椭圆
的方程;(II)由(I)知
联立动直线和椭圆方程可得:
再利用向量数量积的坐标公式及韦达定理通过计算证明结论.
试题解析:(I)解:由题意可知
椭圆
的方程为
4分
(II)证明:由(I)知
联立动直线和椭圆方程可得:
由
得
且
又
故结论成立. 13分
举一反三
已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
,点
是曲线
在第一象限的交点,且
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)以双曲线
的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切,圆
:
.过点
作互相垂直且分别与圆
、圆
相交的直线
和
,设
被圆
截得的弦长为
,
被圆
截得的弦长为
,问:
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4,过点
的直线交椭圆
于点
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
以椭圆
的两个焦点为焦点,且双曲线
的一条渐近线是
,
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与双曲线
交于不同两点
,且
都在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点
,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求
的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的中心为原点
,长轴长为
,一条准线的方程为
.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)射线
与椭圆的交点为
,过
作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于
两点(
两点异于
).求证:直线
的斜率为定值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
郑观应曾这样批判洋务运动:“西人立国……育才于学堂,论政于议院……此其体也。……中国遗其体而求其用,无论竭蹶趋步,常不相
阅读理解。 There are only two reasons people cannot achieve t
下列电子式书写正确的是( )A.B.羟基:C.D.Na2O2:
空间四边形OABC中,OB=OC,,求cos<>
下图是某种商品从产生到退出市场的价格波动图,当该商品价格从A点运行到B点,说明[ ]①该商品的社会劳动生产率提高
血液与组织细胞进行物质交换的场所是( )A.动脉B.静脉C.毛细血管D.以上全可以
我们平时吃的花生油,主要是从花生种子的哪一部分榨取的( )A.胚轴B.胚芽C.胚乳D.子叶
下列词语中,没有错别字的一组是A.浏览跻身蛛丝蚂迹情礼难容B.收讫彩排顾名思义真知灼见C.思辨筹划伶牙利齿蓬头垢面D.安
如图,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,以3为半径画弧,则图中四个阴影部分面积和为______.
听下面一段材料,回答第1-2题。1. Which way does the woman prefer to keep i
热门考点
下列说法正确的是 [ ]A.乙酸的酸性比碳酸弱 B.乙烯分子中含有碳碳双键
圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=____________.
下列物质的用途与其化学性质相关的是A.用铝作导线B.用金刚石制作刀具切割大理石C.用活性炭作净水剂D.用氮气作食品包装袋
一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车离乙地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如
His glasses, _______ he could see nothing, was taken away by
火药的爆炸反应为:2KNO3+S+3C====K2S+N2↑+3CO2↑,其中被还原的元素是A.NB.N和SC.N和CD
某透明的酸性溶液中,因发生氧化还原反应而不能大量共存的是( )A.NO3-、Cl-、Fe2+、Na+B.Ag+、NO3
阅读下面的文字,完成问题。刘姥姥初进荣国府 刘姥姥只听见咯当咯当的响声,大有似乎打箩柜筛面的一般,不免东瞧西望的。忽
阅读下列材料,回答问题。材料1:经济全球化是近年国际问题中的热门话题,专家认为:“严格意义上的经济全球化发生在80年代末
如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD。(1)求证:AE平分∠DAC;(2)若A
实数
免疫的概念
实验安全及事故处理
我国政府受人民的监督
欧洲的地形
主语+系动词+表语
探究
塑料及其应用
穆塔帕王国与“黄金国”的传说
电路的简化与计算
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.