如图所示，在的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度一个质量m=6.4×10-27kg

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图所示，在的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度一个质量m=6.4×10^-27kg带电量q=+3.2×10^-19C的带电粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s从y轴上的P点（纵坐标为）出发，沿着-y方向进入区域I。粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域。
（1）求带电粒子第一次穿越x轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y。
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t。

答案

解：（1）由得
由图中几何关系可知：
即带电粒子离开区域I时的速度方向与x轴正向成30⁰角
所以，带电粒子第一次通过x轴时的坐标x=r₁-r₁cos60⁰=0.05m
（2）将带电粒子进入区域Ⅱ时的速度沿坐标轴分解，



可见，f_y=F，二力平衡
所以，带电粒子在区域Ⅱ中的运动，可视为沿x轴正向的速度为vx的匀速直线运动和以速率为v_y、洛伦兹力Bqv_y作为向心力的匀速圆周运动的叠加，
轨迹如图所示，
圆周运动半径为
粒子做匀速圆周运动四分之一周期后，到达最低点，对应的纵坐标y= -r₂=-0. 05m
（3）粒子做匀速圆周运动，

带电粒子从进入区域l开始到第一次芽越x轴，经过的时间t₁=T/6
粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动半个周期后，第二次穿越x轴，经历时间t₂=T/2
故带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越z轴时经过的时间
。