如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2．今有一质

题型：不详难度：来源：

如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速度v
（2）速度选择器的电压U₂
（3）粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R．

答案

（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度V，由动能定理得：
qU₁=

1

2

mv²   解得v=

2qU1 m

故粒子的速度为

2qU1 m

．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁即

U2

d

q=qvB1
U₂=B₁dv=B₁d

2qU1 m

故速度选择器的电压U₂为B₁d

2qU1 m

．
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有qvB2=m

v2

R

，
R=

mv

qB2

=

m

qB2

2qU1 m

=

1

B2

2mU1 q

．
故粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R为

1

B2

2mU1 q

．