一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度

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一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为By=B0(1+ky)(此处k为比例常数,且k>0),其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平,速度越来越大,最终稳定为某一数值,称为收尾速度.求:

(1)圆环中感应电流的方向;
(2)圆环收尾速度的大小.
答案
(1)顺时针(俯视观察)
(2)16mgR/π2k2B02d4
解析
(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ=BS=Bπ=B0(1+ky)π                                                 ①
设收尾速度为vm,以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为:ΔΦ=ΔBS=B0vmΔt ②
根据法拉第电磁感应定律有
E==B0vm                                                       ③
圆环中感应电流的电功率为                                      ④
重力做功的功率为PG=mgvm                                              ⑤
根据能的转化和守恒定律有PE=PG                                        ⑥
由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.
举一反三
如右图所示是两个同心放置的金属圆环a和b,一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直.则穿过两环的磁通量的大小关系为(   )
A.Φa>ΦbB.Φa<Φb
C.ΦabD.无法比较

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如图5所示,在一固定水平放置的导体闭合圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在地面上.下落过程中磁铁从中心穿过圆环,而不与圆环接触.若不计空气阻力,下列说法正确的是(  )

图5
A.磁铁下落过程中,圆环中的电流方向先顺时针后逆时针(从上向下看圆环)
B.磁铁下落过程中,磁铁的加速度始终小于g
C.磁铁下落过程中,磁铁的机械能不变
D.磁铁落地时的速率有可能大于2gh

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如图7所示,AB为大小、形状均相同且内壁光滑、使用不同材料制成的圆管,竖直固定在相同高度.两个相同的磁性小球同时从AB管上端的管口无初速释放,穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面.下面对两管的描述中可能正确的是(  )

图7
A.A管是用塑料制成的,B管是用铜制成的
B.A管是用铅制成的,B管是用胶木制成的
C.A管是用胶木制成的,B管是用塑料制成的
D.A管是用胶木制成的,B管是用铅制成的

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如图9所示,竖直平行金属导轨MNPQ上端接有电阻R,金属杆质量为m,跨在平行导轨上,垂直导轨平面的水平匀强磁场为B,不计ab与导轨电阻,不计摩擦,且ab与导轨接触良好.若ab杆在竖直向上的拉力F作用下匀速上升,则以下说法正确的是(  )

图9
A.拉力所做的功等于电阻R上产生的热
B.杆ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的热
C.电流所做的功等于重力势能的增加量
D.拉力与重力做功的代数和等于电阻R上产生的热

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如图10所示,在水平面上有一固定的U形金属框架,框架上置一金属杆ab,不计摩擦.在竖直方向上有匀强磁场,则(  )

图10
A.若磁场方向竖直向上并增大时,杆ab将向右移动
B.若磁场方向竖直向上并减小时,杆ab将向右移动
C.若磁场方向竖直向下并增大时,杆ab将向右移动
D.若磁场方向竖直向下并减小时,杆ab将向左移动

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