如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点

题型：不详难度：来源：

如图，AB两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处。若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间。

（1）求小军完成这次取水和送水任务所想要的总时间。
（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点。

答案

（1）1.6h(2)见分析

解析

（1）如图，AD=3，AB=4，二者垂直，所以DB=5

（2）因为反射光线的反向延长线过像点，所有先做出A的像点C,依据平面镜成像的特点，物象到镜面距离相等.
物象关于MN对称分布，因此AO=CO;
AO+BO=CO+BO=BC

任意选择一个其他的取水点记做E点，那么取水路线就是AE+BE，根据物象对称，有AE=CE,根据三角形二边之和大于第三边，路径AE+BE=CE+BE>BC
所以BC路径最短，即入射点O为最短路线取水点。
此题的解析数学知识很重要，对于数学中的三角形三边大小关系的理解掌握是做出此题的关键。