(2011年福建调研)如图9－1－12所示，半径为r的半圆形金属导线(CD为直径)处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，有关导线中产生感应电动

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(2011年福建调研)如图9－1－12所示，半径为r的半圆形金属导线(CD为直径)处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，有关导线中产生感应电动势的大小，下列说法中错误的是(　　)

图9－1－12

A．导线从图示位置开始绕CD以角速度ω匀速转动时E＝

πr²Bωsinωt

B．导线在纸面内沿与CD成45°角以速度v斜向下匀速运动时E＝

rBv

C．导线不动，匀强磁场以速度v水平向左匀速运动时E＝0

D．导线在纸面内以速度v水平向右运动，同时匀强磁场以速度v沿CD方向向上匀速运动时E＝2Brv

答案

解析

选C.半圆形导线CAD在匀强磁场中以角速度ω绕CD匀速转动时，E＝BSωsinωt＝

πr²Bωsinωt，A正确；半圆形导线的长度等效为2r，当它在纸面内沿与CD成45°角以速度v斜向下匀速运动时其切割磁感线的有效长度为

r，则感应电动势的大小E＝

rBv，B正确；导线不动，匀强磁场以速度v水平向左匀速运动时，等效为导线在纸面内沿垂直CD方向以速度v向右匀速运动，则E＝2Brv，C错误；导线在纸面内以速度v水平向右运动，同时匀强磁场以速度v沿CD方向向上匀速运动，等效为导线在纸面内以大小为

v、方向与CD成45°斜向下匀速运动，则感应电动势的大小E＝2rBv，D正确．

举一反三

(2010年高考安徽卷)如图9－1－13所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂.不计空气阻力，则(　　)

图9－1－13

A．v₁ <v₂，Q₁< Q₂	B．v₁＝v₂，Q₁＝Q₂
C．v₁ <v₂，Q₁>Q₂	D．v₁＝v₂，Q₁< Q₂

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半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属圆环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀＝2 Ω，一金属棒MN与金属圆环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．

图9－1－14
(1)若棒以v₀＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如图9－1－14所示)MN中的电动势和流过灯L₁的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

＝

T/s，求L₁的功率．

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如图所示，宽度为L的有界匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。闭合等腰直角三角形导线框abc的直角边ab长为2L．线框总电阻为R。规定沿abca方向为感应电流的正方向。导线框以速度v匀速向右穿过磁场的过程中，感应电流随时间变化规律的图象是（）

A B C D

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(14分)如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R＝2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，解答以下问题。

（1）若施加的水平外力恒为F＝8N，则金属棒达到的稳定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则金属棒达到的稳定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则从金属棒开始运动到速度v₃＝2m／s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程中所需的时间是多少？

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如图所示，单匝线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次以速度2v匀速进入同一匀强磁场。第一次与第二次线圈中感应电流之比为，回路中产生的焦耳热之比为。

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