如图甲所示，一边长为L=1m，电阻为R=3的正方形金属线框MNPQ水平平放在光滑绝缘水平地面上，在地面上建立如图所示坐标系，空间存在垂直地面的磁场，在m的区域I

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，一边长为L=1m，电阻为R=3的正方形金属线框MNPQ水平平放在光滑绝缘水平地面上，在地面上建立如图所示坐标系，空间存在垂直地面的磁场，在m的区域I中磁场方向向上，在m的区域II中磁场方向向下，磁感应强度的大小随x的变化规律如图乙，开始时刻线框MN边与y轴重合。
（1）若给线框以水平向右的初速度，同时在PQ边施加一水平拉力，之后线框做的匀速直线运动，求线框运动3m的过程中水平拉力所做的功；
（2）若在图示位置给线框一初速度,线框的PQ边恰能运动到磁场区域II的右边界,设线框全部在区域I中运动时产生的热量为Q₁,线框全部在区域II中运动时产生的热量为Q₂，求。
 

答案

（1） 0．223J     （2）

解析

（1）线框在区域I中，P距O点x时，PQ切割磁感线产生的感应电动势为 
MN切割磁感线产生的感应电动势为 
线框中的感应电动势为==V   
类似的，PQ在区域II中距中间边界时，而MN在区域I中时，线框中的感应电动势为
=V 
线框全部在区域II中，PQ距中间边界时线框中的感应电动势为
=V
由于线框匀速运动，故水平拉力做的功等于线框中产生的焦耳热，则
=0．223J 
（2）线圈运动时产生的平均感应电动势，，电量，
联立化简得 
设初速度为，右边框到达中间界线时速度为，左边框到达中间界线时速度为，则据动量定理有：
  
 
  
其中， 
则， 
故线框全部在在区域I运动时产生的热量为 
线框全部在在区域II运动时产生的热量为 
则