如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁

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如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

　　⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
　　⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？

答案

（1）两棒最终处于匀加速运动状态

（2）

解析

：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F₁、F₂，速度分别为v₁、v₂,加速度分别为a₁、a₂,则
　　

①
　　F₁="BIL " F₂=2BIL ②

　　

③

　　开始阶段安培力小，有a₁>a₂，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v₁-2v₂）的增大，F₁、F₂增大，a₁减小、a₂增大。当a₁=2a₂时，（v₁-2v₂）不变，F₁、F₂也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：
　　

④
　⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a₁=2a₂，代入③式得：

⑤
　　此时ab棒产生的热功率为：

⑥

举一反三

磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

设图中

平面代表轨道平面，

轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度

向

方向匀速运动，设在

时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为

（式中B₀、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直

平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=

，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：
（1）  t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）  金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）  经过

时间，金属框产生的热量；
（4）画出金属框受安培力F随时间变化的图象。

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用均匀导线做成的正方形线框的每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中a、b两点的电势差是（　）

A．

B．

C．

D．

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如图12-2-4所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r₀，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r₀，电阻R₁=R₂=4r₀．当OA棒以角速度

匀速转动时，电阻R₁的电功率最小值为P₀为多大？（其它电阻不计）

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如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄,则（）

A．Q₁=Q₂=Q₃=Q₄	B．Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄
C．2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄	D．Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

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如图12-2-6所示，半径为Ｒ、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，

，速度为ｖ，求此时刻作用在杆上安培力的大小．

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