如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为.导轨处于垂直纸面向里的非匀强
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如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r0,导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为.导轨处于垂直纸面向里的非匀强
题型:不详
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如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨单位长度电阻为r
0
,导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连,两导轨间的距离为.导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中,磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变,沿x方向均匀增强,即有B=kx,其中k为常数.一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O′处.从t=0时刻,金属杆MN在拉力F作用下,以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动,滑动过程中杆保持与导轨垂直.求
(1)在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小;
(2)在时刻t金属杆MN所受的外力F;
(3)感应电动势的平均值与位移为x的函数关系;
(4)若在时刻t撤去拉力F,试说明金属杆MN此后做什么运动,并求此后电路发出的热量.
答案
(1)在时刻t,有杆通过的位移大小为x=
1
2
a
t
2
此时B=kx=
1
2
kat
2
,v=at
所以在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小为
E=Blv=
1
2
kla
2
t
3
(2)据题知,在时刻t,回路的总电阻R=2xr
0
=ar
0
t
2
所以在t时刻流经回路的感应电流大小为
I=
E
R
=
klat
2
r
0
根据右手定则判断知,感应电流方向为NMPQN(逆时针方向).
在t时刻金属杆MN所受的安培力大小为
F
安
=BIl
代入解得,F
安
=
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
根据牛顿第二定律得
F-F
安
=ma
解得 F=ma+
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
(3)位移为x时,杆运动的时间为△t=t=
2x
a
由于B随x均匀变化,则感应电动势平均值为
.
B
=
0+kx
2
=
1
2
kx
根据法拉第电磁感应定律得
.
E
=
△Φ
△t
=
.
B
•△S
△t
,
又△S=lx
联立以上各式得
.
E
=
2a
kl
x
3
2
4
(4)撤去拉力F,金属杆MN受到安培力作用而减速运动,由能量守恒定律得
Q=
1
2
m
v
2
=
1
2
m
a
2
t
2
答:
(1)在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小为
1
2
kla
2
t
3
;
(2)在时刻t金属杆MN所受的外力F为ma+
k
2
a
2
l
2
t
3
4
r
0
;
(3)感应电动势的平均值与位移为x的函数关系为
.
E
=
2a
kl
x
3
2
4
;
(4)若在时刻t撤去拉力F,金属杆MN此后做减速运动,此后电路发出的热量为
1
2
m
a
2
t
2
.
举一反三
(1)
如图1,桌面上一个条形磁铁下方的矩形线圈内的磁通量为0.04Wb.将条形磁铁向下运动到桌面上时,线圈内磁通量为0.12Wb,则此过程中线圈内磁通量的变化量为______Wb;若上述线圈匝数为10匝,完成上述变化所用时间为0.1s,那么此过程中产生的感应电动势为______V.
(2)
如图2是2010年上海世博会中国馆房顶安装太阳能电池的场景.设某型号的太阳能电池板的电动势为 600μV,短路电流为 30μA,则由此可以推知,该电池的内电阻为______Ω;如果再将此电池与一个阻值为 20Ω的电阻连成闭合电路,那么通过电池的电流为______ μA.
题型:不详
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面积为0.1m
2
的120匝矩形线圈放置在与线圈平面垂直的匀强磁场中,线圈总电阻为1.2Ω,磁感应强度随时间变化如图所示,则0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量为______Wb,0.2-0.3s内电流所做的功为______J.
题型:不详
难度:
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如图所示的U形导轨水平放置,导轨宽l=1m,左端连接阻值为0.4Ω的电阻R.在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN,并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量
m=48g的重物,图中L=1.6m.开始时重物与水平地面接触并处于静止.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B
0
=0.05T,并且以
△B
△t
=0.05T/s
的变化率在增大.不计摩擦阻力(g取10m/s
2
),求
(1)至少经过多长时间才能将重物吊起?
(2)当重物刚要被吊起时,在电阻R上产生的热量为多少?
题型:不详
难度:
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如图所示,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l
1
=lm,bc边的边长l
2
=0.6m,线框的质量m=1kg,电阻R=0.1Ω,线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=10N.斜面上ef线(ef
∥
gh)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象,时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离s=5.1m,求:
(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;
(2)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t;
(3)线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热.
题型:奉贤区二模
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绝缘细线吊着一质量为m的矩形线圈,线圈有一部分处在图1所示的以虚线框为边界的水平匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B随时间t变化如图2所示,若线圈始终保持静止,那么,细线的拉力F随时间t变化的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:株洲二模
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