半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m

题型：上海高考真题难度：来源：

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里。半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R₀，金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v₀=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为△B/△t=（4/π）T/s，求L₁的功率。

答案

解：（1）ε₁=B2av=0.2×0.8×5=0.8V ①
I₁=ε₁/R=0.8/2=0.4A ②
（2）ε₂=△φ/△t=0.5×πa²×△B/△t=0.32V ③
P₁=(ε₂/2)²/R=1.28×10²W ④

举一反三

在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是

[ ]
A.

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如图中画出的是穿过一个闭合线圈的磁通量随时间的变化规律，以下哪些认识是正确的

[ ]
A．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
B．第0.9 s末线圈中的瞬时电动势比0.2 s末的大
C．第1 s末线圈的瞬时电动势为零
D．第0.2 s末和0.4 s末的瞬时电动势的方向相同

题型：0121 期中题难度：| 查看答案

高频焊接是一种常用的焊接方法，下图是焊接的原理示意图。将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图（a）所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3 Ω×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图（b）中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里，磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1cm增加量为1.0×10^-4 T，即

=1.0×10^-4 T/cm，有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。则线圈中感应电动势E为____________，若线圈电阻R=0.02Ω，为保持线圈的匀速运动，需要外力大小为____________。

题型：0109 月考题难度：| 查看答案

学了法拉第电磁感应定律E∝

后，为了定量验证感应电动势E与时间△t成反比，某小组同学设计了如图所示的一个实验装置：线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上。每当小车在轨道上运动经过光电门时，光电门会记录下挡光片的挡光时间△t，同时触发接在线圈两端的电压传感器记录下在这段时间内线圈中产生的感应电动势E。利用小车末端的弹簧将小车以不同的速度从轨道的最右端弹出，就能得到一系列的感应电动势E和挡光时间△t。

（1）观察和分析该实验装置可看出，在实验中，每次测量的△t时间内，磁铁相对线圈运动的距离都____________（选填“相同”或“不同”），从而实现了控制____________不变；
（2）在得到上述表格中的数据之后，为了验证E与△t成反比，他们想出两种办法处理数据：第一种是计算法：算出____________，若该数据基本相等，则验证了E与△t成反比；第二种是作图法：在直角坐标系中作____________关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与△t成反比。

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