参考题两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab．cd互相平

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参考题两根相距d=0.20m的平行光滑金属长导轨与水平方向成30°角固定，匀强磁场的磁感强度B=0.20T，方向垂直两导轨组成的平面，两根金属棒ab．cd互相平行且始终与导轨垂直地放在导轨上，它们的质量分别为m₁=0.1kg，m₂=0.02kg，两棒电阻均为0.20Ω，导轨电阻不计，如图所示．
（1）当ab棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下，以v₁=1.5m/s速度沿斜面匀速向上运动，求金属棒cd运动的最大速度；
（2）若要cd棒静止，求使ab匀速运动时外力的功率．（g=10m/s²）

答案

（1）刚释放cd棒时，ab棒产生的感应电动势：E=BLv₀=0.2×0.2×1.5V=0.06V
刚释放时cd棒时，由欧姆定律得：I=

E

2R

=

0.06

2×0.2

A=0.15A
cd所受安培力大小为：F_安=BIL=0.2×0.15×0.2N=0.06N，
由左手定则判断可知，安培力方向沿导轨向上．
又cd棒的重力沿斜面向下的分力为：m₂gsinθ=0.02×10×sin30°=0.1N
可知F_安＜m₂gsinθ，所以cd棒将沿导轨向下运动，做匀速直线运动，速度达到最大．
对cd杆有：m₂gsinθ=BIL
则：I=

m2gsinθ

BL

=

0.02×10×sin30°

0.2×0.2

=2.5A
感应电流为：I=

E

2R

，则感应电动势为 E=2IR=2×2.5×0.2V=1V
总的感应电动势为：E=BLv₁+BLv₂
由以上各式解得：v₂=

E

BL

-v₁=

1

0.2×0.2

-1.5=23.5m/s
（2）当cd静止时：感应电动势为：E=BLv₁
感应电流为：I=

E

2R

对cd杆有：m₂gsinθ=BIL
对杆ab有：F-BIL-m₁gsinθ=0
解得：F=（m₁+m₂）gsinθ=（0.1+0.02）×10×sin30°=0.6N
解得：v₁=

2m2gRsinθ

B2L2

=

2×0.02×10×0.2×sin30°

0．22×0．22

=25m/s
外力的功率为：P=Fv₁=0.6×25W=15W
答：（1）金属棒cd运动的最大速度是23.5m/s；
（2）若要cd棒静止，使ab匀速运动时外力的功率为15W．