如图所示，在倾角θ=30°，相距L=1m的光滑轨道上端连有一电阻R=9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m

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如图所示，在倾角θ=30°，相距L=1m的光滑轨道上端连有一电阻R=9Ω，整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，现在轨道上由静止释放一质量m=100g，电阻r=lΩ的金属棒，当棒下滑s=5m时恰好达到最大速度，不计导轨电阻．求：
（1）棒下滑的最大速度．
（2）电路在这个过程中产生的热量．

答案

（1）滑棒在下滑过程中速度最大时，加速度a为0，此时有：
mgsinθ=BIL
又I=

R+r

BLvm

R+r

由此可解得最大速度：v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

代入数据解得：v_m=5m/s．
（2）由功能关系可得棒在下滑过程中产生的热量为：
Q=mgssinθ-

mv_m²=1.25J．
答：（1）棒下滑的最大速度是5m/s．
（2）电路在这个过程中产生的热量是1.25J．

举一反三

如图所示有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为B=0.5T，两边界间距s=0.1m，一边长L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻为R=0.4Ω，现使线框以v=2m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中线框a、b两点间的电势差U_ab随时间t变化的图线是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属框固定在磁感应强度B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂商导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的牵引力F，牵引一根质量为m=0.2kg，电阻R=1Ω的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动．（金属ab始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）问：
（1）若牵引力是恒力，大小为9N，则金属棒达到的稳定速度v₁多久？
（2）若金属棒受到向上的拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撤去拉力，从撤去拉力到棒的速度为零时止，通过金属棒的电量为O.48C，金属棒发热为1.12J，则撤力时棒的速度v₂多大？（g=10m/s²）

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如图所示，在倾角为口的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动．求：
（1）当ab边到达gg′与ff′的中间位置时做匀速直线运动的速度v．
（2）当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a．
（3）线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程中产生的热量Q．

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在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过磁感应强度为B的匀强磁场，平行磁场区域的宽度大于线框边长，如图甲所示．测得线框中产生的感

应电流i的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示．已知图象中四段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃、△t₄．求：
（1）比较△t₁、△t₃两段时间内水平外力的大小；
（2）若已知△t₂：△t₃：△t₄=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（3）若bc边刚进入磁场时测得线框速度v，bc两点间电压U，求△t₂时间内，线框中的平均感应电动势．

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如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．

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