f(x)=log12(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：河南模拟

f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数，则实数a的取值范围是______．

答案

令t=x²-2ax+3，
∵y=

log

t 1 2

在定义域上是减函数
又∵f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]内是增函数
∴函数t在（-∞，1]内是减函数且t＞0
∴

a≥1 1-2a+3＞0

解得：1≤a＜2
故答案为：[1，2）