如图所示，OP1Q1与OP2Q2是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP1段与OP2段相互垂直，交于O点

题型：普陀区二模难度：来源：

如图所示，OP₁Q₁与OP₂Q₂是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP₁段与OP₂段相互垂直，交于O点．导轨的P₁Q₁与P₂Q₂段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP₁、OP₂导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=

2b

V

时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=

b

V

过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．

答案

（1）切割产生的感应电动势E=BLV，回路中的电阻R=（2

2

Vt+2Vt）r，
根据欧姆定律得：
I1=

BLV

R

=

B•2Vt•V

(2 2 Vt+2Vt)r

=

BV

( 2 +1)r

（2）当t=

2b

V

时，导体棒的有效长度为2b，回路中的总电阻为R=(2

2

b+4b)r，
根据欧姆定律得：
I2=

BLV

R

=

B•2b•V

(2 2 b+4b)r

=

BV

( 2 +2)r

则安培力的大小：FA=BI2L=B

BV

( 2 +2)r

•2b=

2B2bV

( 2 +2)r

．
（3）根据动能定理得：W_F-W_A=0
WF=WA=

0+FAmax

2

•b=

1

2

B

BV

( 2 +1)r

2b•b=

B2Vb2

( 2 +1)r

．
（4）分两段讨论：
①0≤t≤

2b a

S=

1

2

at2，V=at，I1=

Bat

( 2 +1)r

．
F₁-BI₁•2S=ma
F1=ma+

B2a2

( 2 +1)r

t3．
②t＞

2b a

R=

.

2 2 b+2(S-b)+ 2b

.

r=(2

2

b+at2)r
I2=

B•2b•at

R

=

2abBt

(2 2 b+at2)r

F2=ma+

4ab2B2t

(2 2 b+at2)r

．
答：（1）金属杆在正交的OP₁、OP₂导轨上滑动时，通过金属杆中的电流为

BV

( 2 +1)r

．
（2）当t=

2b

V

时，金属杆受到的安培力为

2B2bV

( 2 +2)r

．
（3）从开始运动到t=

b

V

过程中，外力一共做功为

B2Vb2

( 2 +1)r

．
（4）当0≤t≤

2b a

，F1=ma+

B2a2

( 2 +1)r

t3．当t＞

2b a

时，F2=ma+

4ab2B2t

(2 2 b+at2)r

．