给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+
题型：不详难度：来源：
给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”，
④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；
其中不正确的命题的个数是（ ） |
答案
选项①错误，若“p且q”为假命题，则p、q至少一个为假命题；
选项②正确，命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；
选项③错误，“∀x∈R，x2+1≥1”的否定应该为“∃x∈R，x2+1＜1”；
选项④错误，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”
当m=0时，不能由若a＜b，推出am2＜bm2．故不正确的命题为①③④，
故选B |
举一反三
设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）． |
| 已知命题p：x≥3，命题q：x2-5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为______． |
已知命题p：∃x∈R，使2x+2-x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（ ）| A．命题“p∧q”是真命题 | B．命题“p∧-q”是真命题 | | C．命题“-p∧q”是真命题 | D．命题“-pv-q”是假命题 |
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设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）| A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β | | B．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n | | C．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β | | D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n |
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| 已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围． |
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