设m、n是两条直线,α、β是两个不同平面,下列命题正确的是( )A.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βB.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nC.若α⊥β,α∩
题型:潮州二模难度:来源:
设m、n是两条直线,α、β是两个不同平面,下列命题正确的是( )A.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥β | B.若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n | C.若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥β | D.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n |
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答案
若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α与β相交或平行,故A不正确; 若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m与n平行、相交或异面,故B不正确; 若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n与β相交,或n⊂β,故C不正确; 若α∥β,m⊥α,则m⊥β,再由n∥β,得m⊥n,故D正确. 故选D. |
举一反三
已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围. |
已知命题P:∃x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=的定义域为R. (1)若命题P为真,求实数a的取值范围; (2)若命题Q为真,求实数a的取值范围; (3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围. |
下列选项错误的是( )A.α,β表示两个不同平面,l表示直线,“若α⊥β,则l⊂α,l⊥β”的逆命题为真命题 | B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 | C.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 | D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 |
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命题p:y=sinx是周期函数,命题q:空集是集合A的子集,则( )A.¬p∧q为真命题 | B.p∧¬q为真命题 | C.¬p∨¬q为真命题 | D.p∧q为真命题 |
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下列命题中,真命题的是( )A.∀x∈[0,],sinx+cosx≥2 | B.∀x∈R,x2+x=-1 | C.∀x∈(3,+∞),x2>3x-1 | D.∀x∈(,π)tanx>sinx |
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