已知命题P：∃x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=ax-1ax2+ax+1的定义域为R．（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；（2）若命题Q为真，求实

题型：不详难度：来源：

已知命题P：∃x∈R，使x²-x+a=0；命题Q：函数y=

ax-1

ax2+ax+1

的定义域为R．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

答案

（1）由题意，△≥0∴a≤

1

4

（2）由题意ax²+ax+1＞0恒成立
①a=0，成立；
②a≠0，

a=0 △＜0

，得到0＜a＜4
综上，0≤a＜4
（3）由题意，命题P，Q一真一假
①P真Q假：

a≤ 1 4 a＜0或a≥4

，得到a＜0
②P假Q真：

a＞ 1 4 0≤a＜4

，得到

1

4

＜a＜4
综上，a∈(-∞，0)∪(

1

4

，4)