设P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为∅，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围．
题型：不详难度：来源：
| 设P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为∅，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围． |
答案
若P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为∅，为真命题
则a≤1---------------4分
若Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即ax2-x+a＞0恒成立
即
解得a＞------------------------8分
∵P和Q有且仅有一个正确
∴P真Q假或者P假Q真------------------9分
ⅰ：若P真Q假，则a≤
ⅱ：若P假Q真，则a＞1-----------------------------------------13分
综上可得，所求a的取值范围为（-∞，]∪（1，+∞）------------------------14分 |
举一反三
| 已知数列{an}，an=(n∈N*)，请判断命题P：∀n∈N*，an∉N的真假______． |
已知两不同直线m，n与三不同平面α，β，γ，下列条件能推出α∥β的是（ ）| A．α⊥γ且β⊥γ | B．m⊂α，n⊂β，m∥n | | C．m⊥α 且m⊥β | D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β |
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设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，-＜ϕ＜)，有下列论断：
①f（x）的图象关于直线x=对称；
②f（x）的图象关于(，0)对称；
③f（x）的最小正周期为π；
④在区间[-，0]上，f（x）为增函数．
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若______，则______．（填序号即可） |
有关命题的说法错误的是（ ）| A．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 | | C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0 | | D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 |
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（1）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围． |
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