(15分)在三棱锥P-ABC中,.(1)求证:平面平面;(2)求BC与平面PAB所成角的正弦值;(3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角?若存在,求BQ
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(15分)在三棱锥P-ABC中,.(1)求证:平面平面;(2)求BC与平面PAB所成角的正弦值;(3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角?若存在,求BQ
题型:不详
难度:
来源:
(15分)在三棱锥P-ABC中,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求BC与平面PAB所成角的正弦值;
(3)在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成
的角?若存在,求BQ的长;若不存在,请说明理由.
答案
(1)见解析(2)
(3)见解析
解析
(1)证明:由题意得:
,又
,所以
平面
,所以平面
平面
5分
(2)解:法一、由(1)得
平面
,所以
,又
,所以
平面
,所以PB是直线BC在平面PAB内的射影,所以
就是直线BC与平面PAB所成的角,易得
10分
法二、建立空间直角坐标系,利用空间向量求解.
(3)法一、设
,则
,
,
又
,所以
,所以
即
15分
【考点定位】本题考查空间面面垂直、直线与直线所成的角及异面直线所成的角,考查空间向量的运算,意在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
举一反三
(15分)在三棱锥P-ABC中,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求BC与平面PAB所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(2014·武汉模拟)如图所示,AC
1
是正方体的一条体对角线,点P,Q分别为其所在棱的中点,则PQ与AC
1
所成的角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AA
1
=2,AD=1,E为CC
1
的中点,则异面直线BC
1
与AE所成角的余弦值为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,且异面直线
与
所成的角等于
.
(1)求棱柱的高;
(2)求
与平面
所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
中,
,
为
中点,求直线
与平面
所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
题型:不详
难度:
|
查看答案
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