（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）、证明：P

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F
（1）、证明：PA∥平面DEB；
（2）、证明：PB平面EFD；
（3）、设PD=1，求DF的长。

答案

（1）证明略
（2）证明略
（3） 

解析

（1）连结AC交BD于O，由正方形ABCD得，O是AC的中点，又E是PC中点，∴EO∥PA，又PA平面DEB，OE平面DEB，∴PA∥平面DEB。
（2）侧棱PD底面ABCD，∴ PD BC，底面ABCD是正方形∴CDBC，又PD∩CD=D，
∴BC平面PCD，DE平面PCD，∴BCDE，又由PD=DC，E是PC的中点得，DEPC，而PC∩BC=C，∴DE平面PCB，则DEPB，又EFPB，DE∩EF=E，所以PB平面EFD。
（3）由题意得DC=1，在正方形ABCD中，，由侧棱PD底面ABCD得PDBD，由PB平面EFD得PB平面DF。则，所以，。