（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求四面体的体积．

答案

（Ⅰ）略
（Ⅱ）略
（Ⅲ）四面体D₁B₁AC的体积

解析

解：（Ⅰ）证明：连  

四边形是平行四边形     ………2分
则 
 又平面，平面
//平面                        ………5分
（Ⅱ） 由已知得
则                            ………6分
由长方体的特征可知：平面
而平面， 则                 ………9分
平面 又平面
平面平面                            ………10分
（Ⅲ）四面体D₁B₁AC的体积

                          ………14分