已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1-ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.

已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=1-ax在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:不等式|x-1|>a的解集为R;命题q:f(x)=
1-a
x
在区间(0,+∞)上是增函数.若命题“pVq”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
p:a<0;q:a>1,
命题“p或q”为假命题,即p为假命题,且q假命题.
所以:0≤a≤1,
所以由题知若命题“p∨q”为假命题,则p,q都为假.
p不等式|x-1|>a的解集为R,a<0为假,a≥0,
命题q:f(x)=
1-a
X
在区间(0,+∞)上是增函数为假,
∴f(x)=
1-a
x
在区间(0,+∞)上是减函数,
f′(x)=
a-1
x2
≤0,
x在区间(0,+∞),a≤1,
综上所述,实数a的取值范围是[0,1].
举一反三
已知命题P:∃x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
ax-1


ax2+ax+1
的定义域为R.
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.
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下列选项错误的是(  )
A.α,β表示两个不同平面,l表示直线,“若α⊥β,则l⊂α,l⊥β”的逆命题为真命题
B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
C.命题p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,则¬p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0
D.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
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命题p:y=sinx是周期函数,命题q:空集是集合A的子集,则(  )
A.¬p∧q为真命题B.p∧¬q为真命题
C.¬p∨¬q为真命题D.p∧q为真命题
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下列命题中,真命题的是(  )
A.∀x∈[0,
π
2
],sinx+cosx≥2
B.∀x∈R,x2+x=-1
C.∀x∈(3,+∞),x2>3x-1D.∀x∈(
π
2
,π)tanx>sinx
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设P:关于x的不等式2|x|<a的解集为∅,Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求实数a的范围.
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