已知命题p：∃x∈R，使2x+2-x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（ ）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧-
题型：不详难度：来源：
已知命题p：∃x∈R，使2x+2-x=1；命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（ ）| A．命题“p∧q”是真命题 | B．命题“p∧-q”是真命题 | | C．命题“-p∧q”是真命题 | D．命题“-pv-q”是假命题 |
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答案
∵2x＞0，2-x＞0，则由基本不等式可得2x+2-x≥2
故命题p：∃x∈R，使2x+2-x=1为假命题；
∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，故lg（x2+2x+3）≥lg2＞lg1=0
故命题q：∀x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0为真命题
故命题“p∧q”是假命题
命题“p∧-q”是假命题
命题“-p∧q”是真命题
命题“-pv-q”是真命题
故选C |
举一反三
设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（ ）| A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β | | B．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n | | C．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β | | D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n |
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| 已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围． |
已知命题P：∃x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=的定义域为R．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围． |
下列选项错误的是（ ）| A．α，β表示两个不同平面，l表示直线，“若α⊥β，则l⊂α，l⊥β”的逆命题为真命题 | | B．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 | | C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 | | D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 |
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命题p：y=sinx是周期函数，命题q：空集是集合A的子集，则（ ）| A．¬p∧q为真命题 | B．p∧¬q为真命题 | | C．¬p∨¬q为真命题 | D．p∧q为真命题 |
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