均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方

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均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．魔方格

答案

（1）因为线框恰好以恒定速度通过磁场，根据能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根据mg=BIL=

B2L2v

解得v=

mgR

B2L2

．
根据v²=2gh，解得h=

m2gR2

2B4L4

．
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，切割产生的感应电动势E=BLv=

mgR

．
则a、d两点间的电势差Uad=-

E=-

mgR

4BL

．
答：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热为2mgh．
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离为

m2gR2

2B4L4

．
（3）a、d两点间的电势差为-

mgR

4BL

．

举一反三

如图所示，线圈abcd每边长l=0.20m，线圈质量m₁=0.10kg、电阻R=0.10Ω，砝码质量m₂=0.14kg．线圈上方的匀强磁场磁感强度B=0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h=l=0.20m．砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动．求：
（1）线圈做匀速运动的速度．
（2）从ab进入磁场到线圈穿出磁场过程中产生的热量．魔方格

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有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R．绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：
（1）橡胶带匀速运动的速率；
（2）电阻R消耗的电功率；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．魔方格

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如图所示，匀强磁场磁感应强度 B=0.2T，磁场宽度 L=0.3m，一正方形金属框边长 ab=0.1m，每边电阻R=0.2Ω，金属框在拉力F作用下以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直．求：
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i和a、b两端电压U_ab随时间t的变化图线（规定以adcba为正方向）；
（2）金属框穿过磁场区域的过程中，拉力F做的功；
（3）金属框穿过磁场区域的过程中，导线ab上所产生的热量．魔方格

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如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab．导轨的一端连接电阻R，其它电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动．则（　　）

A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大

B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

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如图所示，OP₁Q₁与OP₂Q₂是位于同一水平面上的两根金属导轨，处在沿竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，长度相等的导轨OP₁段与OP₂段相互垂直，交于O点．导轨的P₁Q₁与P₂Q₂段相互平行，相距为2b．一根质量为m的金属细杆，在t=0s时从O点出发，在外力作用下以恒定的速度v沿导轨向右滑动．在滑动的过程中，杆始终保持与导轨的平行段相垂直，速度方向与导轨的平行段相平行，杆与导轨有良好的接触．假定导轨与金属杆都有电阻，且每单位长度的电阻都是r．不计金属细杆与轨道之间的摩擦．
（1）金属杆在正交的OP₁、OP₂导轨上滑动时，通过金属杆中的电流多大？
（2）当t=

时，金属杆受到的安培力多大？
（3）从开始运动到t=

过程中，外力一共做了多少的功？
（4）若控制外力，使金属杆从静止开始作匀加速直线运动，加速度始终为a，试写出外力随时间变化的规律．魔方格

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