如图放置的两条平行光滑的导轨，两导轨间距为L=0.5m，导轨电阻不计，导体棒ab、cd与导轨垂直放置，金属棒ab质量为0.1kg，cd质量为0.2kg，闭合回路

题型：不详难度：来源：

如图放置的两条平行光滑的导轨，两导轨间距为L=0.5m，导轨电阻不计，导体棒ab、cd与导轨垂直放置，金属棒ab质量为0.1kg，cd质量为0.2kg，闭合回路有效电阻为0.2Ω，用长为D=0.3m的绝缘丝线将两棒系住，金属导轨与水平方向夹角为30°，磁感应强度大小恒定为0.4T，方向与导轨所在平面垂直．开始时两棒静止，剪连接两棒的丝线后，保持cd棒不动，ab棒在的外力作用下沿斜面向上运动，当速度达到1.5m/s的后保持匀速直线运动，此时cd也自由释放．（不计感应电流磁场的影响，g取10m/s²）
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向如何？cd棒所受的安培力多大？
（2）设斜面足够长，试求cd棒的最终速度．

答案

（1）根据右手定则判断得知：cd棒的电流方向为d到c．     
ab棒切割磁感线产生的电动势为E₁=BLv
由欧姆定律可得，电路中感应电流的大小为I=

E1

R

cd棒所受安培力的大小为F=BIL                    
解得F=

B2L2v

R

=

0．42×0．52×1.5

0.2

N=0.3N
（2）cd棒所受重力的下滑分力G₁=mgsinθ=0.2×10×0.5N=1N
由于G₁＞F，故cd棒将加速下滑，当cd棒在沿斜面向上的磁场力及重力作用下达到平衡时，cd棒做匀速直线运动，此时速度达到最大（此时ab向上、cd向下运动），
设最大速度为v_m，则有
cd棒产生的电动势为E₂=BLv_m
通过cd棒的电流：I=

E1+E2

R

cd棒平衡时有：BIL-mgsinθ=0
故有：B•

BLv+BLvm

R

•L-m₂gsinθ=0
解得，v_m=

m2gRsinθ

B2L2

-v
代入解得，v_m=3.5m/s
答：
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向为d到c．cd棒所受的安培力为0.3N．
（2）设斜面足够长，cd棒的最终速度是3.5m/s．