如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半
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如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半
题型:青浦区一模
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如图,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个辐射状的磁场(磁场水平向外),其大小为B=K/r,r为半径,设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为R(大于圆柱形磁铁半径),而弯成铝环的铝丝其截面积为S,铝丝电阻率为ρ,密度为ρ
0
.铝环通过磁场由静止开始下落,下落过程中铝环平面始终保持水平.试求:
(1)铝环下落速度为v时的电功率?
(2)铝环下落的最终速度?
(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能?
答案
(1)由题意知圆环所在处的磁感应强度B=
K
R
,圆环的有效切割长度为其周长,即L=2πR,
圆环的电阻R
0
=
ρ
L
S
=
ρ
2πR
S
,当圆环的速度为v时,切割磁感线产生的电动势E=BLv=2kπv,
圆环中的电流I=
KvS
ρR
,圆环速度为v时电功率P=I
2
R
0
联立以上各式解得:P=
2π
Sk
2
v
2
ρR
(2)当圆环加速度为零时,有最大速度v
m
,此时安培力F=BIL=
2π
Sk
2
v
m
ρR
由平衡条件可知:mg=F,圆环的质量m=ρ
0
S•2πR
解得:v
m
=
ρρ
0
gR
2
k
2
(3)由能量守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v
2m
+Q
解得:Q=2πρ
0
RS[gh-
1
2
(
ρρ
0
gR
2
k
2
)
2
]
答:(1)铝环下落速度为v时的电功率是
2π
Sk
2
v
2
ρR
(2)铝环下落的最终速度是
ρρ
0
gR
2
k
2
(3)当下落h高度时,速度最大,此过程中圆环消耗的电能是2πρ
0
RS[gh-
1
2
(
ρρ
0
gR
2
k
2
)
2
].
举一反三
如图甲所示,质量为m=50g,长l=10cm的铜棒,用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1/3T.未通电时,轻线在竖直方向,通入恒定电流后,棒向外偏转的最大角度θ=37°,求此棒中恒定电流的大小.
同学甲的解法如下:对铜棒进行受力分析,通电时导线向外偏转,说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外,受力如图乙所示(侧视图).
当最大偏转角θ=37°时,棒受力平衡,有:tanθ=
F
mg
=
BIl
mg
∴I=
mgtanθ
Bl
=
0.05×10×
3
4
1
3
×0.01
A=11.25A
同学乙的解法如下:铜棒向外偏转过程中,导线拉力不做功,如图丙所示.
F做功为:W
F
=FS
1
=BIl•lsin37°
重力做功为:W
G
=-mgS
2
=-mgl(1-cos37°)
由动能定理得:BIl
2
sin37-mgl(1-cos37°)=0
∴I=
mg(1-cos°)
BIsin37°
=
0.05×10×(1-0.8)
1
3
×0.1×0.6
A=5A
请你判断,他们的解法哪个正确?错误的请指出错在哪里.
题型:不详
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如图所示,有一个倾角为θ的足够长的斜面,沿着斜面有一宽度为2b的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜面向外,磁场的边界与底边平行.现有一质量为m的“日”字形导线框,框上两个小正方形的边长均为b.其中三条平行边和斜面底边及磁场边界平行,电阻均为R,其余两条长平行边不计电阻.现将导线框由静止开始释放,整个框和斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ),当它刚滑进磁场时恰好做匀速直线运动.问:
(1)导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s;
(2)通过计算说明导线框能否匀速通过整个磁场;
(3)导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q.
题型:苏州模拟
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两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨的左端接有电阻R,导轨的电阻可忽略不计.斜面处在匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上.质量为m,电阻可不计的金属棒ab在沿着斜面与金属棒垂直的拉力F作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示,在这个过程中( )
A.作用在金属棒上各个力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
B.作用在金属棒上各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
D.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
题型:静海县模拟
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水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值R的电阻连接,导轨上放一质量为m的金属杆(见图甲),导轨的电阻忽略不计,匀强磁场方向竖直向下,用与平轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,金属杆从静止开始运动,电压表的读数发生变化,但最终将会保持某一数值U恒定不变;当作用在金属杆上的拉力变为另一个恒定值时,电压表的读数最终相应地会保持另一个恒定值不变,U与F的关系如图乙.若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω,金属杆的电阻r=0.5Ω.(重力加速度g=10m/s
2
)求:
(1)磁感应强度B;
(2)当F=2.5N时,金属杆最终匀速运动的速度;
(3)在上述(2)情况中,当金属杆匀速运动时,撤去拉力F,此后电阻R上总共产生的热量.
题型:滨州一模
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如图所示,在高度差h=0.5m的平行虚线范围内有匀强磁场,磁场的磁感应强度为B=0.5T,方向垂直于竖直平面向里.正方形线框abcd,其质量为m=0.1kg,边长为L=0.5m,电阻为R=0.5Ω,线框平面与竖直平面平行.线框静止在位置I时,cd边与磁场的下边缘有一段距离,现用一竖直向上的恒力F=4.0N向上拉动线框,使线框从位置Ⅰ无初速的向上运动,并穿过磁场区域,最后到达位置Ⅱ(ab边刚好出磁场).线框平面在运动过程中始终在竖直平面内,且cd边保持水平.设cd边刚进入磁场时,线框恰好开始做匀速运动.
求:(1)线框进入磁场前与磁场下边界的距离H;
(2)线框从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中,恒力F做的功及线框内产生的热量.
题型:东城区
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