如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，相距为L的光滑足够长平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动，其速度v-位移x的关系图象如图乙所示，则
（1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向如何？
（2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是多少？
（3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

答案

（1）由右手定则可知，杆中电流方向为由b到a．
（2）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理得：F（3L-L）=

1

2

m(

v

22

-

v

21

)…①
ab杆在磁场中发生L位移过程中，恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电
能（即电阻R上产生的电热Q₁），由能量守恒定律得：FL=

1

2

m

v

21

+Q1…②
①②联立解得：Q₁=

m( v 22 - v 21 )

4

…③
（3）ab杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，设加速度为a，
则  F_安=BIL… ④
   I=

BLv1

R

… ⑤
a=

F-F安

m

…⑥
④⑤⑥联立解得：a=

v 22 - v 21

4L

-

B2L2v1

mR

…⑦
答：
（1）金属杆ab在穿过磁场的过程中感应电流的方向由b到a．
（2）在整个过程中电阻R上产生的电热Q₁是

m( v 22 - v 21 )

4

．
（3）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为

v 22 - v 21

4L

-

B2L2v1

mR

．