半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方

题型：不详难度：来源：

半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L₁、L₂两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒MN的电阻为每米0.5Ω，框架ABCD的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L₁中电流为0.2A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L₁的功率为1.28×10^-2W，求磁场的变化率△B/△t．

答案

（1）由题，灯L₁中电流为I1=0.2A，则流过棒的电流I=2I₁=0.4A
根据闭合电路欧姆定律得
   金属棒产生的感应电动势 E=U+Ir₁=I₁R+Ir₁=0.2×2+0.4×0.6=0.64V
由E=B•2r•v得：
  v=

E

2Br

=

0.64

2×0.4×0.2

=4m/s
（2）由P=

U2

R

，得灯泡L₁的电压U=

PR

=0.16V；
感应电动势为 E=2U=0.32V
而E=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=

πr2

2

•

△B

△t

，
所以：

△B

△t

=

E

1 2 πr2

代入解得，

△B

△t

=1.27T/s
答：
（1）棒运动的速率是4m/s．
（2）磁场的变化率

△B

△t

为1.27T/s．