磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具,它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边M
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磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具,它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边M
题型:不详
难度:
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磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具,它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为
R
,金属框置于
xOy
平面内,长边
MN
为
l
平行于
y
轴,宽为
d
的
NP
边平行于
x
轴,如图l所示。列车轨道沿
Ox
方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度
B
沿
O x
方向按正弦规律分布,其空间周期为
λ
,最大值为
B
0
,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度
v
0
沿
Ox
方向匀速平移。设在短暂时间内,
MN
、
PQ
边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿
Ox
方向加速行驶,某时刻速度为
v
(
v
<
v
0
)
(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;
(2)为使列车获得最大驱动力,写出
MN
、
PQ
边应处于磁场中的什么位置及
λ
与
d
之间应满足的关系式;
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为
v
时驱动力的大小。
答案
(1)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。 (2
d
=(2
k
+1)
或
λ
=
(
k
∈
N
) (3)
F
=
解析
(l)由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力。
(2)为使列车得最大驱动力,
MN
、
PQ
应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此,
d
应为
的奇数倍,即
d
=(2
k
+1)
或
λ
=
(
k
∈
N
) ①
(3)由于满足第(2)问条件,则
MN
、
PQ
边所在处的磁感就强度大小均为
B
0
且方向总相反,经短暂时间Δ
t
,磁场沿
Ox
方向平移的距离为
v
0
Δ
t
,同时,金属框沿
Ox
方向移动的距离为
v
Δ
t
。
因为
v
0
>
v
,所以在Δ
t
时间内
MN
边扫过的磁场面积
S
=(
v
0
-
v
)
l
Δ
t
在此Δ
t
时间内,
MN
边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化
=
B
0
l
(
v
0
-
v
)Δ
t
②
同理,该Δ
t
时间内,PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
=
B
0
l
(
v
0
-
v
)Δ
t
③
故在内金属框所围面积的磁通量变化
=
+
④
根据法拉第电磁感应定律,金属框中的感应电动势大小
E
=
⑤
根据闭合电路欧姆定律有
I
=
⑥
根据安培力公式,
MN
边所受的安培力
F
MN
=
B
0
Il
PQ
边所受的安培力
F
PQ
=
B
0
Il
根据左手定则,
MN
、
PQ
边所受的安培力方向相同,此时列车驱动力的大小
F
=
F
MN
+
F
PQ
=2
B
0
Il
⑦
联立解得
F
=
⑧
举一反三
如图所示,光滑绝缘水平桌面上有一矩形线圈abcd,当线圈进入一个有明显边界的匀强磁场前以v做匀速运动,当线圈全部进入磁场区域时,其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半.则( )
A.线圈cd边刚刚离开磁场时恰好停止
B.线圈停止运动时,一部分在磁场中,一部分在磁场外
C.cd边离开磁场后,仍能继续运动
D.因条件不足,以上三种情况都有可能
题型:不详
难度:
|
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在无线电技术中,常有这样的要求,有两个线圈,要使一个线圈中有电流变化时对另一个线圈几乎没有影响,也就是没有互感,在电路中它们的安装符合要求的是( )
题型:不详
难度:
|
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如图所示,空间被分层若干个区域,分别以水平线
aa
'
、
bb
'
、
cc
'
、
dd
'
为界,每个区域的高度均为
h
,期中区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场,区域Ⅲ存在垂直于纸面向里且与区域Ⅱ的磁感应强度大小相等的匀强磁场。竖直面内有一边长为
h
、质量为
m
的正方形导体框,导体框下边与
aa
'
重合并由净值开始自由下落,导体框下边刚进入
bb
'
就做匀速直线运动,之后导体框下边越过
cc
'
进入区域Ⅲ,导体框的下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动。求:从导体框下边刚进入
bb
'
时到下边刚处
dd
'
时的过程中,导体框中产生的热量。(已知重力加速度为
g
,导体框始终在竖直面内运动且下边始终水平)
题型:不详
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如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n=100匝,电阻r=1.0Ω,所围成矩形的面积S=0.040m
2
,小灯泡的电阻R=9.0Ω,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为:
计灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)线圈中产生感应电动势的最大值。
(2)小灯泡消耗的电功率。
图甲
图乙
题型:不详
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如图所示,有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流,外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时,外环中有无感应电流?方向如何?
题型:不详
难度:
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