在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树

在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树

题型:湖南省期末题难度:来源:
在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A,B,D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°;
(3)量出A,B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1米)(可能用到的参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)
答案
解:解法1:设CD=x米;
∵∠DBC=45°,
∴DB=CD=x,AD=x+4.5;
在Rt△ACD中,tan∠A=
∴tan35°=
解得:x=10.5;
所以大树的高为10.5米.
解法2:在Rt△ACD中,tan∠A=,∴AD=
在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴BD=
而AD﹣BD=4.5,即=4.5,
解得:CD=10.5;
所以大树的高为10.5米.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠ADC=60°,BD=10,求AC的长.
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2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办,期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,
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如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55度.要使A,C,E成一直线.那么开挖点E离点D的距离是
[     ]
A.500sin55°米
B.500cos55°米
C.500tan55°米
D.500cot55°米
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如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为P,则该高楼的高度大约为(参考数据:=1.414,=1.732)
[     ]
A.163米
B.82米
C.52米
D.70米
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小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60 °,小芳的身高不计,则旗杆高(    )米
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