如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,AB=4,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=60°. (1)求证:△ABF∽△EAD;(
题型:不详难度:来源:
如图,在菱形ABCD中,∠C=60°,AB=4,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=60°.
(1)求证:△ABF∽△EAD; (2)求BF的长. |
答案
(1)因为四边形ABCD为菱形,∠C=60°,所以∠D=120° 因为∠BFE=60°所以∠BFA=∠D=120° 因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED, 所以△ABF∽△EAD;……………4分 (2):∵BE⊥CD, ∴△BEC为Rt△. ∵AB=BC=4,∠C=60°, ∴EC=2 BE== :∵BE⊥CD,AB∥DC, ∴EB⊥AB. ∴△ABE为Rt△. AE== ∵△ABF∽△EAD, ∴AB /AE ="BF/" AD . ∴BF=…………………8分 |
解析
根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD,再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长 |
举一反三
如图,在直角梯形OABC中,已知B、C两点的坐标分别为B(8,6)、C(10,0),动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动,速度为1单位/秒;同时,线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动,速度为1单位/秒,交OB于点N,连接DM,设运动时间为t秒(0<t<8).
(1) 当为何值时,DM∥OA? (2)连接ME,在点M、N重合之前的运动过程中,五边形DMECB的面积是否发生变化?若不变,请求出它的值;若发生变化,请说明理由. (3)当t为何值时,△DMB为等腰三角形. |
已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( )A.AM∶BM=AB∶AM | B.AM=AB | C.BM=AB | D.AM≈0.618AB |
|
直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交 于A、B、C、D,则图中的相似三角形有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 |
某旅游风景区中某两个景点之间的距离为300米,在一张比例尺为1:5000的导游图上,它们之间的距离为 厘米. |
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF。已知AB=AC=8,BC=10,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是______________. |
最新试题
热门考点