如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放
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如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放
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如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd恰好能保持静止.取g=10m/s
2
,问:
(1)通过cd棒的电流I是多少,方向如何?
(2)棒ab受到的力F多大?
(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量,力F做的功W是多少?
答案
(1)棒cd受到的安培力F
cd
=IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡,则F
cd
=mgsin30° ②
由①②式代入数据,解得I=1A,方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等F
ab
=F
cd
对棒ab由共点力平衡有F=mgsin30°+IlB
代入数据解得F=0.2N
(3)设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量,由焦耳定律可知Q=I
2
Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v,则产生的感应电动势E=Blv
由闭合电路欧姆定律知
I=
E
2R
在时间t内,棒ab沿导轨的位移x=vt
力F做的功W=Fx
综合上述各式,代入数据解得W=0.4J
答:(1)通过cd棒的电流I是1A,方向d→c.
(2)棒ab受到的力F是0.2N.
(3)棒力F做的功W是0.4J.
举一反三
距地面某一高度处在水平面内固定一个闭合导线环,在它的正上方距地h高处有一质量为m、竖直放置的小条形磁铁,将其释放做初速为零的下落运动,刚好不接触地穿过导线环,落地前的瞬时速度为v,如果忽略空气阻力,则( )
A.V=
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如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置,两导轨左端与阻值R=0.15Ω的电阻相连.导轨x>O的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直(即竖直向下),磁感应强度B=0.5+0.5x(T).一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直.棒在水平外力作用下从x=0处沿导轨向右作直线运动,运动过程中回路电流恒为2A.以下判断正确的是( )
A.金属棒在x=3m处的速度为0.5m/s
B.金属棒在x=3m处的速度为0.75m/s
C.金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为1.6J
D.金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为3.0J
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磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具,它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为
R
,金属框置于
xOy
平面内,长边
MN
为
l
平行于
y
轴,宽为
d
的
NP
边平行于
x
轴,如图l所示。列车轨道沿
Ox
方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度
B
沿
O x
方向按正弦规律分布,其空间周期为
λ
,最大值为
B
0
,如图2所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度
v
0
沿
Ox
方向匀速平移。设在短暂时间内,
MN
、
PQ
边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略,并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿
Ox
方向加速行驶,某时刻速度为
v
(
v
<
v
0
)
(1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理;
(2)为使列车获得最大驱动力,写出
MN
、
PQ
边应处于磁场中的什么位置及
λ
与
d
之间应满足的关系式;
(3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为
v
时驱动力的大小。
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如图所示,光滑绝缘水平桌面上有一矩形线圈abcd,当线圈进入一个有明显边界的匀强磁场前以v做匀速运动,当线圈全部进入磁场区域时,其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半.则( )
A.线圈cd边刚刚离开磁场时恰好停止
B.线圈停止运动时,一部分在磁场中,一部分在磁场外
C.cd边离开磁场后,仍能继续运动
D.因条件不足,以上三种情况都有可能
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在无线电技术中,常有这样的要求,有两个线圈,要使一个线圈中有电流变化时对另一个线圈几乎没有影响,也就是没有互感,在电路中它们的安装符合要求的是( )
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