如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连结DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请写出三个正确结论 (要求:分别为边的关
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD、CE是两条高,连结DE,如果BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请写出三个正确结论 (要求:分别为边的关系,角的关系,三角形相似的关系),并对其中三角形相似的结论给予证明.
边的关系 ; 角的关系 ; 三角形相似的关系 . 证明: |
答案
边的关系:AD⊥BC,CE⊥AB 等 角的关系:∠ECB=∠DAB 三角形相似的关系:△CEB∽△ADB 证明:∵ AD、CE是△ABC的两条高 ∴∠CEB=∠ADB=900 ∵ ∠B=∠B ∴△CEB∽△ADB |
解析
在Rt△AEC中,由勾股定理知,AC2=AE2+CE2,解得AC=5,所以AC=AB=AE+BE=5,∠CAB=∠B;因为AD、CE是两条高,所以∠AEC=∠ADC=90°,即点A、C、D、E是在以AC为直径的圆上,根据圆内接四边形的性质:圆内接四边形的外角等于它的内对角知,有∠DEB=∠ACB,∠BDE=∠BAC,得△BED∽△BCA.【题型】解答题 |
举一反三
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(1)写出同圆中一对不全等的相似三角形,并说明理由 (2)求弦DE的长。 |
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A. B. C. D. |
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