一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图甲所示．发

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一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图甲所示．发电机内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值E_max＝nωΦ_max，其中Φ_max为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求：

⑴线圈的角速度ω；
⑵感应电动势的最大值E_max；
⑶串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．

答案

（1）

（2）

（3）

解析

⑴从Φ－t图线看出

，

…………2分

……………………………………2分
⑵感应电动势的最大值

………2分
⑶电路中电流最大值

……………………………2分
交流电流表读数是交变电流的有效值，即

………………2分
本题考查交变电流的产生、最大值、有效值的关系，由图像可知最大磁通量的数值，交变电流变化周期，由公式w=2π/T可求出角速度，由最大感应电动势E=NBSw求出电动势最大值，由欧姆定律求出电流最大值，再由峰值与有效值的关系求出电流的有效值

举一反三

（10分）如图9所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m²，匝数100匝，线圈电阻r =2Ω，外电阻R =8Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计。线圈在磁感强度B=2/

（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO’匀速转动，角速度ω=10πrad/s。若线圈经图示位置时开始计时（线圈平面平行于磁场方向），

（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热

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正弦交流电源与电阻R₁､R₂､交流电压表按图甲所示的方式连接,R₁=20Ω,R₂=10Ω,交流电压表的示数是20V.图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象,则( )

A.通过R₁的电流i₁随时间t变化的规律是i₁=2

cos10πt(A)
B.通过R₁的电流i₁随时间t变化的规律是i₁=2

cos100πt(A)
C.R₂两端的电压u₂随时间t变化的规律是u₂=20cos10πt(V)
D.R₂两端的电压u₂随时间t变化的规律是u₂=20cos100πt(V)

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如图甲所示,A､B为相同的环形线圈,它们共轴且相距很近,A线圈中通有图乙所示的交变电流,则( )

A．在t₁时刻,A､B的相互作用力为零

B．在t₁到t₂时间内,A､B相互吸引

C．在t₂到t₃时间内,A､B相互排斥

D．在t₂时刻,A､B的相互作用力最大

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如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P₁和P₂以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )

A．线圈绕P₁转动时的电流等于绕P₂转动时的电流

B．线圈绕P₁转动时的电动势小于绕P₂转动时的电动势

C．线圈绕P₁和P₂转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d

D．线圈绕P₁转动时dc边受到的安培力大于绕P₂转动时dc边受到的安培力

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如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100匝,电阻r="1.0" Ω,所围成矩形的面积S="0.040" m²,小灯泡的电阻R="9.0" Ω,磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化,线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nB_mS

tV,其中B_m为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期.忽略灯丝电阻随温度的变化,求:

(1)线圈中产生感应电动势的最大值;
(2)小灯泡消耗的电功率;
(3)在磁感应强度变化的0~

的时间内,通过小灯泡的电荷量.

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