已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC是等腰三角形,求这个二次函数的解析式.
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已知二次函数y=mx2-(3m+43)x+4的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC是等腰三角形,求这个二次函数的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
y=m
x
2
-(3m+
4
3
)x+4
的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若△ABC是等腰三角形,求这个二次函数的解析式.
答案
令
y=m
x
2
-(3m+
4
3
)x+4
=0,则可得出A(3,0)、B(
4
3m
,0);
再令x=0,y=4,则可得出C点坐标为(0,4).
由于△ABC是等腰三角形,则分以下三种情况讨论:
(1)若AC=BC,则
4
3m
=-3,m=
-
4
9
,所求二次函数的解析式为y=
-
4
9
x
2
+4;
(2)若AB=AC,则|3-
4
3m
|=|AC|=5,则m=
-
2
3
或
1
6
,所求二次函数的解析式为y=
-
2
3
x
2
+
2
3
x+4或y=
1
6
x
2
-
11
6
x+4;
(3)若AB=BC,则AC的中垂线与x轴的交点即为B点,求出AC的中垂线为:y=
3
4
x+
7
8
,再令y=0,x=
-
7
6
,即
4
3m
=
-
7
6
,m=
-
8
7
,所求二次函数的解析式为y=
-
8
7
x
2
+
44
21
x+4.
举一反三
二次函数y=x
2
-4x-a与x轴有交点,则a的范围______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=ax
2
+3x+1与x轴只有一个交点,则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
-2ax-3a的图象与x轴交于A、B两点,且经过C(1,-2),求点A、B的坐标和a的值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
y=-
x
2
+
2
x+7
与坐标轴的交点的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
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已知:抛物线
y=
1
2
x
2
+bx+c
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经过B、C两点的直线是
y=
1
2
x-2
,连接AC.则△ABC的形状______.
题型:不详
难度:
|
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