“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的大部分经过升温

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的大部分经过升温

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“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看做圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海。此过程中,空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E"通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)。
(1)试导出用下列各物理量的符号表示散失能量E"的公式;
(2)算出E"的数值(结果保留两位有效数字)。
坠落开始时空间站的质量为M=1.17×105 kg;
轨道离地面的高度为h=146km;
地球半径为R=6.4×106m;
坠落空间范围内重力加速度可看做g=10m/s2
入海残片的质量m=1.2×104kg;
入海残片的温度升高了△T=3 000K;
入海残片的入海速度为声速v=340m/s;
空间站材料每1kg升温1K平均所需能量c=1.0×103J;
每销毁1kg材料平均所需能量μ=1.0×107J。
答案
解:(1)根据题目所给条件,从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10m/s2。若以地面为零势能面,坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ep=Mgh ①
以v0表示空间站在近圆轨道上的速度,根据引力提供向心力,由牛顿运动定律得
由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为
由①、③得在近圆轨道上空间站的机械能
在坠落过程中,用于销毁所需的能量为Q=(M-m)/μ ⑤
用于残片升温所需的能量为Q=cm△T ⑥
残片入海时的动能为E=
以E"表示其他方式散失的能量,则由能量守恒得E=Q+E+Q+E" ⑧
将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得
(2)将题目所给的数据代入⑨式可解得E"=2.9×1012J
举一反三
物体在水平面上运动,速度由9m/s减小到7m/s的过程中,减少的动能全部转化为物体的内能,如果物体继续运动,又有一些动能全部转化为与上述等量的内能,这时物体的速度是____m/s。
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人们工作、学习和劳动都需要能量,食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖,葡萄糖在体内又转化为CO2和H2O,同时释放的能量E=2.87×106J·mol-1。一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以的时间冲出1m远,他在这一瞬间消耗体内储存的葡萄糖为多少克?
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雨滴从5m高的屋檐自由落下,落在地上,假定损失的机械能都转变为内能,其中一半被雨滴吸收,则雨滴的温度升高了__________℃[水的比热容c=4.2×103J/( kg·℃),g取10m/s2]。
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飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图所示。现开启电动机,传送带达到稳定运行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客,假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮带轮、电动机损失的能量,求从电动机开启,到运送完行李需,要消耗的电能为多少?

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如图所示,质量为M的楔形木板静止在光滑水平地面上,木板上表面光滑,质量为m的小球以速度v0进入轨道。求:小球在木板上上升的最大高度。

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