质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v0=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因

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质量m=1kg的小车左端放有质量M=3kg的铁块，两者以v₀=4m/s的共同速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙的碰撞时间极短，无动能损失。铁块与车间的动摩擦因数为μ=1/3，车足够长，铁块不会到达车的右端。从小车第一次与墙相碰开始计时，取水平向右为正方向，g=10m/s²，求：（1）当小车和铁块再次具有共同速度时，小车右端离墙多远？（2）在答卷的图上画出第二次碰撞前，小车的速度时间图象。不要求写出计算过程，需在图上标明图线的起点、终点和各转折点的坐标。

答案

（1）0.6m（2）（2）如图，要求：坐标系完整正确；

0~0.6s内图象及坐标完整正确；
0.6~0.9s内图象及坐标完整正确

解析

（1）撞墙后至两者具有共同速度，小车和铁块系统动量守恒：

（M-m）v₀=（M+m）v₁，
此时小车右端离墙距离s₁，由动能定理知：

，

。
（2）如图，要求：坐标系完整正确；
0~0.6s内图象及坐标完整正确；
0.6~0.9s内图象及坐标完整正确

举一反三

08年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍。使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为

。
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；
（3）要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大？

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如图所示，光滑的

圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平。质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求：

（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动。如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

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如图所示，质量m=0.5kg的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数μ=0.125，在盒内右端B放置质量也为m=0.5kg的长方体物块，物块与盒左侧内壁距离为L=0.5m，物块与盒之间无摩擦．若在A端给盒以水平向右的冲量1.5N·s，设盒在运动中与物块碰撞时间极短，碰撞时没有机械能损失，(g=10m/s²)求：

（1）盒第一次与物块碰撞后各自的速度；
（2）物块与盒的左侧内壁碰撞的次数；
（3）盒运动的时间．

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如图所示，ABC是竖直固定的半圆形光滑圆弧槽，底端与水平地面相切于C点，半径R=0.1m．P、Q是两个可视为质点的物体，

、

5kg，其间放有一压缩弹簧，且P开始静止于D处．P、Q与水平地面的摩擦因素均为μ=0.5，某时刻弹簧将P、Q瞬间水平推开（不考虑推开过程中摩擦力的影响），有E=15J的弹性势能转化为P、Q

的动能．（g取10m／s²）
求：（1）P、Q被推开瞬间各自速度的大小?
（2）当CD间距离S₁满足什么条件时，P物体可到达槽最高点A。

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如图所示,质量为M="20" kg的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质量为m=5kg的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L="5" m.电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t=2s电动车与挡板相碰,问:

(1) 碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少?
(2) 若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大?

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