定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（ ）A．0B．1C．
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（ ） |
答案
若定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），
则函数的图象关于直线x=2对称
若定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），
则函数的图象关于点（1，0）点中心对称
由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期
则f（2011）=f（3）=f（1）
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，
∴f（2011）=0
故选A． |
举一反三
| 已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（ ） |
| 设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，]时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=2x+1的反函数是f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D． |
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围． |
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