已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（ ）A．-3B．-2C．2D．1
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 已知定义在（-∞，+∞）上的函数f（x）是奇函数，f（2-x）=f（x），f（1）=1，则f（2010）+f（2013）值为（ ） |
答案
∵对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，
则f（-x）=f（2+x）；
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=f（x）；
即f（2+x）=-f（x）；则有f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；
∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4
故f（2010）=f（2）=f（2-2）=f（0），f（2013）=f（1）；
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f（2010）=0，且f（1）=1
则f（2010）+f（2013）值为1
故选D |
举一反三
| 设定义域为R的奇函数y=f（x）是减函数，若当θ∈[0，]时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=2x+1的反函数是f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D． |
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围． |
已知函数f(x)=-log2是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明． |
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