设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．（I）求f （x）的最小值h（t）；（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的
题型：解答题难度：一般来源：福建
设函数f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（I）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0），
∴当x=-t时，f（x）取最小值f（-t）=-t2+t-1，
即h（t）=-t3+t-1；
（II）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，
由g′（t）=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合题意，舍去）
当t变化时g′（t）、g（t）的变化情况如下表：| t | （0，1） | 1 | （1，2） | | g′（t） | + | 0 | - | | g（t） | 递增 | 极大值1-m | 递减 |
举一反三
已知函数f(x)=-log2是奇函数．
（1）求m的值；
（2）请讨论它的单调性，并给予证明． | | 已知f(x)=sin(+α)，且f（2009）=1，则f（2010）=______． | | 设函数f（x）在x=1处连续，且=2则f（1）等于（ ） | 已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a为实常数且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f(x)≥对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围． |
最新试题
热门考点
|