已知f(x)=cosπx(x＜1)f(x-1)-1(x＞1)则f(13)+f(43)=______．

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已知f(x)=cosπx(x＜1)f(x-1)-1(x＞1)则f(13)+f(43)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知f(x)=





cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=______．
答案
∵
1
3
＜1
∴f(
1
3
) =cos
π
3
=
1
2

而f(
4
3
) =f(
4
3
-1) -1=f(
1
3
) -1
=-
1
2

∴f(
1
3
)+f(
4
3
)=
1
2
+(-
1
2
) =0
故答案为：0
举一反三
已知f(x)=sin(
πx
2
+α)，且f（2009）=1，则f（2010）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）在x=1处连续，且
lim
x→1
f(x)
x-1
=2则f（1）等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a为实常数且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f(x)≥
a
2
对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x|x2-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）
A．f（x）=xlg2B．f（x）=-x|x|C．f（x）=sinxD．f（x）=
lnx
x
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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