下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）A．f（x）=xlg2B．f（x）=-x|x|C．f（x）=sinxD．f（x）=lnxx

题型：单选题难度：一般来源：滨州一模

下列函数中既是奇函数，又是定义域内的减函数的是（　　）

A．f（x）=xlg2

B．f（x）=-x|x|

C．f（x）=sinx

D．f（x）=

lnx

答案

A．函数f（x）是奇函数，由于lg2＞0，所以函数f（x）为增函数，所以A不满足．
B．函数f（x）是奇函数，且f(x)=

-x2，x≥0

x2，x＜0

在定义域上为减函数，所以B满足条件．
C．函数f（x）是奇函数，但在定义域上f（x）=sinx不单调，所以C不满足．
D．函数f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以f（x）为非奇非偶函数，所以D不满足条件．
故选B．

举一反三

已知f（x）=log_a[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）∪（1，3）

D．（3，+∞）

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若函数f（x）=

(

)x，x∈[-1，0]

3x，x∈[0，1]

则f(log3

)=______．

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已知反比例函数y=

的图象经过点（-1，2），则使得函数值y＞-1的x的取值集合是______．

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某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为3千元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后按照每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（　　）年报废最划算（即年平均费用最低）．

A．3

B．5

C．7

D．10

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已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

6)的值为（　　）

A．-

B．一5

C．-

D．一6

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