已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值为( )A.-52B.一5C.-
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已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值为( )A.-52B.一5C.-
题型:单选题
难度:简单
来源:广西模拟
已知f(x)是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2
x
-1,则
f(lo
g
1
2
6)
的值为( )
A.
-
5
2
B.一5
C.
-
1
2
D.一6
答案
由题意可得:
f(lo
g
1
2
6)
=f(-log
2
6),因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以
f(lo
g
1
2
6)
=-f(log
2
6).
又因为f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log
2
6)=f(log
2
6-2)=f(log
2
3
2
).
因为0<log
2
3
2
<1,并且当x∈[0,1)时,f(x)=2
x
-1,所以f(log
2
6)=f(log
2
3
2
)=
3
2
-1=
1
2
,
所以
f(lo
g
1
2
6)
=-f(log
2
6)=-
1
2
.
故选 C.
举一反三
已知数列{a
n
}(n∈N
*
)是首项为1的等差数列,其公差d>0,且a
3
、a
7
+2、3a
9
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求f(n)=
s
n
(n+18)
S
n+1
的最大值.
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难度:一般
|
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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),
(x-
3
2
)
f′(x)<0,若x
1
<x
2
,且x
1
+x
2
>3则有( )
A.f(x
1
)<f(x
2
)
B.f(x
1
)>f(x
2
)
C.f(x
1
)=f(x
2
)
D.不确定
题型:单选题
难度:一般
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),线段AB中点为C(x
0
,y
0
),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,求证:k=f′(x
0
);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
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若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2011)的值是( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
题型:单选题
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x
1
,x
2
∈[1,a+1],总有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4,则实数a的取值范围是( )
A.[2,3]
B.[1,2]
C.[-1,3]
D.[2,+∞)
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难度:简单
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