定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-32)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3则有( )A.f(x1)<f(x2)B.f
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定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),(x-32)f′(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3则有( )A.f(x1)<f(x2)B.f
题型:单选题
难度:一般
来源:济南二模
定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),
(x-
3
2
)
f′(x)<0,若x
1
<x
2
,且x
1
+x
2
>3则有( )
A.f(x
1
)<f(x
2
)
B.f(x
1
)>f(x
2
)
C.f(x
1
)=f(x
2
)
D.不确定
答案
∵f(3-x)=f(x),
∴函数图象关于直线x=
3
2
对称,
又∵
(x-
3
2
)
f′(x)<0
∴当x>
3
2
时,函数是减函数
当x<
3
2
时,函数是增函数
∵x
1
<x
2
,且x
1
+x
2
>3
∴x
1
,x
2
∈(
3
2
,+∞)
∴f(x
1
)>f(x
2
)
故选B
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),线段AB中点为C(x
0
,y
0
),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,求证:k=f′(x
0
);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax
2
+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=0,则f(2011)的值是( )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x
1
,x
2
∈[1,a+1],总有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤4,则实数a的取值范围是( )
A.[2,3]
B.[1,2]
C.[-1,3]
D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是( )
A.y=sinx
B.y=-log
2
x
C.y=
(
1
2
)
x
D.y=
x
-
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
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人们对声音的感觉程度可以用强度I(w/m
2
)来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示,它们满足以下公式:β=10lg(10
12
•I).已知沙沙的树叶声的声音强度是10
-12
(w/m
2
),则它的强度水平是______分贝.
题型:填空题
难度:一般
|
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