已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2-2ax+5,若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是( )A.[2,3] | B.[1,2] | C.[-1,3] | D.[2,+∞) |
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答案
函数f(x)=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为(-∞,a], 因为f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2. 则|a-1|≥|(a+1)-a|=1, 因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,只需|f(a)-f(1)|≤4即可, 即|(a2-2a2+5)-(1-2a+5)|=|a2-2a+1|=(a-1)2≤4,亦即-2≤a-1≤2, 解得-1≤a≤3,又a≥2, 因此a∈[2,3]. 故选A. |
举一反三
下列四个函数中,在(0,1)上为增函数的是( )A.y=sinx | B.y=-log2x | C.y=()x | D.y=x- |
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人们对声音的感觉程度可以用强度I(w/m2)来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示,它们满足以下公式:β=10lg(1012•I).已知沙沙的树叶声的声音强度是10-12(w/m2),则它的强度水平是______分贝. |
已知函数f(x)=3x-. (1)若f(x)=,求x的值; (2)若f(x)>,求x的取值范围. |
已知f(x)=loga,(a>0且a≠1). (1)若m,n∈(-1,1),求证f(m)+f(n)=f(); (2)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明; (3)确定f(x)在(0,1)上的单调性. |
已知函数f(x)=ax7+bx-2,若f(2009)=10,则f(-2009)的值为______. |
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