已知函数f（x）=3x-13|x|．（1）若f（x）=233，求x的值；（2）若f（x）＞233，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=3^x-

3|x|

．
（1）若f（x）=

，求x的值；
（2）若f（x）＞

，求x的取值范围．

答案

（1）当x＜0时，f（x）=3^x-

3-x

=0，（2分）
当x≥0时，f（x）=3^x-

⇒x=

．（6分）
（2）∵f′（x）=（3^x-

）′=ln3（　3^x+3^-x　）＞0，
∴f(x)=3x-

(x≥0)在（0，+∞）上单调递增…（9分）
故f（x）＞

=f（

）⇒x＞

…（12分）

举一反三

已知f（x）=log_a

1-x

1+x

，（a＞0且a≠1）．
（1）若m，n∈（-1，1），求证f（m）+f（n）=f（

m+n

1+mn

）；
（2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明；
（3）确定f（x）在（0，1）上的单调性．

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已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2009）=10，则f（-2009）的值为______．

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(

+2)2×(2-

)2=______．

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若函数f（x）=（x-1）²，g（x）=x²-1，则f[g（x）]的单调递减区间为______．

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设y=f（x）=lg

5-x

5+x

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）判断y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的单调性．

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