解:过B作BE⊥AD于E,连结OB、CE交于点P,
(1)由图可知P为矩形OCBE的对称中心,则过P点的直线平分矩形OCBE的面积. ∴P点坐标为(2,1) --------2分 ∵OC=BE,AB=CD ∴Rt△ODC≌Rt△EAB(HL), 可得AD=6,中位线长=5------4分 ∴两个三角形面积相等 ∵一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,点(0,-1)与P(2,1)经过直线 代入得:2k-1="1" ∴k=1 -------6分 (2)∵y=mx²-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点 分情况讨论:① 当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点 分别是:(0,1),(1,0) --------8分 ②当m≠0时,函数为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1) 若抛物线过原点时,2m+1=0,即m= -1/2,-----10分 此时△=(m+1)²=>0 ∴符合题意此时△=(3m+1)²-4m(2m+1)="0" 解得:m1=m2= -1 ---------12分 综述m的值为m=0或1/2或-1 此题为综合性题,考查了全等三角形,一次函数,二次函数 |