设y=f（x）=lg5-x5+x．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）判断y=f（x）的奇偶性；（3）判定y=f（x）的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设y=f（x）=lg

5-x

5+x

．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）判断y=f（x）的奇偶性；
（3）判定y=f（x）的单调性．

答案

（1）由题意可得

5-x

5+x

＞0，解不等式可得-5＜x＜5
函数的定义域（-5，5）
令t=

5-x

5+x

，则t＞0，t能取到一切大于0的值
由对数函数的性质可得值域R
（2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称
∵f(-x)=lg

5+x

5-x

=-lg

5-x

5+x

=-f(x)
∴函数f（x）=lg

5-x

5+x

为奇函数
（3）∵函数的定义域（-5，5）
∵t=

5-x

5+x

=-1+

5+x

在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增
根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5）
∴该函数在（-5，5）上单调递减

举一反三

定义一种运算a⊕b=

a，a≤b

b，a＞b

，令f（x）=（cos²x+sinx）⊕

，且x∈[0，

]，则函数f（x-

）的最大值是（　　）

A．

B．1

C．-1

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△

|x|

的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（t）是奇函数且是R上的增函数，若x，y满足不等式f（x²-2x）≤-f（y²-2y），则x²+y²的最大值是（　　）

A．

B．2

C．8

D．12

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f^-1（x），则不等式|2f^-1（x²-2）+1|＜5的解集为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x(x＞0)

f(x+3)(x≤0)

，则f(-8)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案