已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是( )A.3B.22C.8D.12
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已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2-2x)≤-f(y2-2y),则x2+y2的最大值是( )A.3B.22C.8D.12
题型:单选题
难度:简单
来源:铁岭模拟
已知函数f(t)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x
2
-2x)≤-f(y
2
-2y),则x
2
+y
2
的最大值是( )
A.
3
B.
2
2
C.8
D.12
答案
∵f(x
2
-2x)≤-f(y
2
-2y),
∴f(x
2
-2x)≤f(-y
2
+2y),
∵f(x)是增函数
∴x
2
-2x≤-y
2
+2y,整理得(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2
设点P的坐标为(x,y)则点P是以(1,1)为圆心,
2
为半径的圆上及以内的点,而此圆过原点
则
x
2
+y
2
为点P到原点的距离,
∵圆过原点,
∴
x
2
+y
2
的最大值为圆的直径2
2
∴x
2
+y
2
的最大值为8
故选C
举一反三
已知定义在R上的减函数f(x)的图象经过点A(-3,2)、B(2,-2),若函数f(x)的反函数为f
-1
(x),则不等式|2f
-1
(x
2
-2)+1|<5的解集为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
(x>0)
f(x+3)(x≤0)
,则f(-8)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
log
2
(
1
x+1
)x≥ 0
(
1
2
)
x
-1 x<0
,若f(3-2a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(n)=k(n∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则f(f(f[f(10)))=?
f{f…f[f(10)]}
100个f
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在复数集C上的函数f(x)满足
f(x)=
1+x(x∈R)
(1-i)x(x∈R)
,则f(f(1+i))=( )
A.2
B.0
C.3
D.2-2i
题型:单选题
难度:简单
|
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